Problema de Flavio Josefo

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Recientemente mi compañero y amigo Dani me preguntó si conocía un problema matemático llamado "problema de Flavio Josefo". Tuve que reconocer que no lo conocía y comencé a investigar un poco el asunto.

El problema es famoso y ha dado lugar a mucha literatura:
Dadas n personoas u objetos dispuestos en círculo y dado el parámetro k, el problema de Flavio Josefo consiste en empezar a contar desde el primero hasta llegar a la posición k. El individuo que ocupa la posición k se elimina y se comienza a contar de nuevo a partir del siguiente individuo hasta llegar al siguiente individuo que ocupa la posición k. Ese individuo se elimina y así se procede hasta que solo quede un individuo, cuya posición en la configuración inicial es la que se desea averiguar.
Hay numerosos problemas y desafíos matemáticos relacionados con el asunto. Al final de esta página se pueden encontrar algunos enlaces a páginas con información complementaria.

En esta página ofrecemos un simulador diseñado con Geogebra que funciona perfectamente en modo local y desde Internet depende del tipo de Java y del plugin que se tenga instalado. La exportación a html5 que ofrece Geogebra a fecha de hoy, no funciona bien.

Hay que ser paciente y esperar a que la aplicación se cargue bien y en ocasiones es preciso pinchar dos veces sobre el botón para que la animación se inicie.
Se pueden ajustar los parámetros: n, número de individuos, k, longitud de los saltos, y la velocidad de la animación.

Existe otra versión medieval del problema (Rouse Ball y Coxeter, 1987), en la que la situación es la siguiente. En un barco navegan 30 personas, 15 de ellas cristianas y 15 turcas. Debido a una fuerte tempestad el barco está a punto de zozobrar y deciden arrojar a la mitad de los navegantes por la borda para que la otra mitad se pueda salvar. Para ello se disponen en círculo y se comienza a contar a partir de un primer individuo con el fin de arrojar por la borda a cada noveno tripulante. La cuestión estriba en determinar qué disposición inicial es la adecuada para que todos los cristianos se salven. La solución es: C C C C T T T T T C C T C C C T C T T C C T T T C T T C C T, (C denota cristiano y T turco).
Con la aplicación disponible en esta página se puede comprobar el resultado expuesto:
Establezca el número de individuos n en 30 y el incremento k en 9 y anote las 15 primeras posiciones generadas. Esas posiciones corresponden a los 15 individuos eliminados y que, para solucionar este problema, deberían ser ocupadas por los individuos que se desea arrojar por la borda.

BIBLIOGRAFÍA Y ENLACES:
Rouse Ball y Coxeter, Mathematical recreations and essays (Dover, 1987, pág.32)
http://matesmates.wordpress.com/2012/01/03/el-problema-de-flavio-josefo/
http://es.wikipedia.org/wiki/Flavio_Josefo
http://en.wikipedia.org/wiki/Josephus_problem
http://www.cut-the-knot.org/recurrence/flavius.shtml
http://webspace.ship.edu/deensley/mathdl/Joseph.html

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