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Péndulo de Huygens, propiedad tautócrona de la cicloide

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vista de un péndulo de Huygens con tres lentejuelas oscilando con amplitudes distintas

La aplicación interactiva que se puede ver en esta página muestra un péndulo de Huygens. Este péndulo tiene la propiedad de que el periodo es constante e independiente de la amplitud del movimiento. Esto es una consecuencia directa de la propiedad tautócrona de la cicloide.
El movimiento de la cuerda de cada péndulo está constreñido por dos semicicloides y la trayectoria de las lentejuelas de cada péndulo describen otra cicloide tal y como muestra la aplicación interactiva.

La cicloide: propiedad tautócrona

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partículas descendiendo sobre cicloide para comprobar propiedad tautócrona

Entre otras muchas propiedades la cicloide satisface la propiedad tautócrona.
Esto significa que cualquier partícula situada sobre una cicloide dispuesta tal y como muestra la aplicación interactiva invierte el mismo tiempo en llegar por la acción del campo gravitatorio a la posición inferior de la cicloide.
Es decir, el tiempo invertido por una partícula en el descenso, es independiente de la posición inicial.

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